Unión de intervalos

Un intervalo se puede guardar como un par con extremo izquierdo y derecho. Cuando varios tramos cubren una recta, sumar sus longitudes por separado cuenta varias veces las partes superpuestas. La unión combina los tramos que se tocan o superponen para contar cada parte una sola vez.

La receta ordena los intervalos por su extremo izquierdo y mantiene el tramo unido actual. Si el siguiente empieza antes de que termine el actual, se amplía el extremo derecho cuando hace falta. Si empieza después, se termina un tramo y se comienza otro. Ordenar cuesta O(n log n) y el recorrido posterior O(n).

Esta versión mide longitud continua: el tramo [2, 5] tiene longitud 3. Contar las posiciones enteras de un intervalo cerrado es otra consulta: de 2 a 5 hay cuatro enteros. Elegí la interpretación antes de adaptar la receta. Si las coordenadas son enteras, se puede conservar esa aritmética y usar long long para las longitudes acumuladas; para coordenadas reales se usan double y las comparaciones que admita el enunciado.

Cada par debe cumplir first <= second. La función recibe una copia del vector para poder ordenarlo sin cambiar el original. No agrega tolerancias decimales por su cuenta.

Medir la unión

Esta función se define fuera de main.

double longitudUnion(vector<pair<double, double>> tramos) {
    if (tramos.empty()) return 0;
    sort(tramos.begin(), tramos.end());

    double inicio = tramos[0].first;
    double fin = tramos[0].second;
    double total = 0;

    for (int i = 1; i < static_cast<int>(tramos.size()); ++i) {
        double siguienteInicio = tramos[i].first;
        double siguienteFin = tramos[i].second;
        if (siguienteInicio <= fin) {
            fin = max(fin, siguienteFin);
        } else {
            total += fin - inicio;
            inicio = siguienteInicio;
            fin = siguienteFin;
        }
    }
    total += fin - inicio;
    return total;
}

La llamada siguiente va dentro de main y usa la función anterior.

vector<pair<double, double>> tramos = {{1, 4}, {2, 3}, {5, 7}};
double longitud = longitudUnion(tramos); // 5: [1, 4] y [5, 7]

Un intervalo contenido por completo en otro conserva el extremo derecho mayor. Si dos tramos se tocan en un solo punto, unirlos no cambia su longitud total.